12人の生徒をAグループとBグループに分け、英語と数学のテストの得点をまとめた表が与えられています。表中の平均値は各科目の12人全体の平均点を表し、aとbは整数値です。 (1) Aグループの英語の得点の平均値と中央値を求めます。 (2) Bグループの英語の得点の平均値とaの値を求めます。 (3) $b \le 62$であるとき、数学の12人全体の中央値を求めます。

1. 問題の内容

12人の生徒をAグループとBグループに分け、英語と数学のテストの得点をまとめた表が与えられています。表中の平均値は各科目の12人全体の平均点を表し、aとbは整数値です。

(1) Aグループの英語の得点の平均値と中央値を求めます。

(2) Bグループの英語の得点の平均値とaの値を求めます。

(3) $b \le 62$であるとき、数学の12人全体の中央値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) Aグループの英語の得点：32, 85, 64, 53, 90, 54

平均値は、(32 + 85 + 64 + 53 + 90 + 54) / 6 = 378 / 6 = 63

中央値を求めるには、まずデータをソートします。

32, 53, 54, 64, 85, 90

中央値は、(54 + 64) / 2 = 118 / 2 = 59

(2) 12人全体の英語の平均点は60なので、合計点は60 * 12 = 720です。

Aグループの英語の合計点は378なので、Bグループの英語の合計点は720 - 378 = 342です。

Bグループの英語の得点：a, 81, 42, 50, 44, 65

Bグループの英語の平均値は342 / 6 = 57です。

Bグループの英語の合計点は a + 81 + 42 + 50 + 44 + 65 = a + 282

a + 282 = 342なので、a = 342 - 282 = 60

(3) 12人全体の数学の平均点をcとします。Aグループの数学の得点：90, 81, 56, 76, 85, 54。Bグループの数学の得点：52, 80, 72, b, 54, 62

Aグループの合計は 90 + 81 + 56 + 76 + 85 + 54 = 442

Bグループの合計は 52 + 80 + 72 + b + 54 + 62 = 320 + b

12人全体の合計は 442 + 320 + b = 762 + b

$c = (762 + b) / 12$

12人全体の数学の得点を小さい順に並べると

52, 54, 54, 56, 62, b, 72, 76, 80, 81, 85, 90

$b \le 62$のとき、中央値は（62+72）/2 = 67

3. 最終的な答え

(1) 平均値: 63、中央値: 59

(2) 平均値: 57、aの値: 60

(3) 中央値: 67