1以上100以下の自然数のうち、7で割ったとき余りが6となる数の総和を求めます。

1. 問題の内容

1以上100以下の自然数のうち、7で割ったとき余りが6となる数の総和を求めます。

2. 解き方の手順

まず、7で割ると6余る数を一般的に表します。それは、$7n + 6$ (nは整数) となります。

次に、$7n + 6$が1以上100以下になるような$n$の範囲を求めます。

$1 \le 7n + 6 \le 100$

$-5 \le 7n \le 94$

$-5/7 \le n \le 94/7$

$-0.714... \le n \le 13.428...$

$n$は整数なので、$n$の範囲は $0 \le n \le 13$ となります。

したがって、7で割ると6余る数は、

$7(0)+6, 7(1)+6, 7(2)+6, ..., 7(13)+6$

つまり、

$6, 13, 20, ..., 97$

となります。

これは初項6、公差7の等差数列です。項数は14です。

等差数列の和の公式は、$S = (n/2)(a_1 + a_n)$で求められます。

ここで、$n=14$、$a_1 = 6$、$a_{14} = 97$です。

$S = (14/2)(6 + 97) = 7 \times 103 = 721$

3. 最終的な答え

721