1から100までの自然数のうち、4の倍数ではないものの和を求める問題です。

1. 問題の内容

1から100までの自然数のうち、4の倍数ではないものの和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。次に、1から100までの4の倍数の和を求めます。最後に、全体の和から4の倍数の和を引けば、4の倍数でないものの和が求まります。

(1) 1から100までの自然数の和を求める。

これは等差数列の和なので、公式を利用します。

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$n = 100$, $a_1 = 1$, $a_{100} = 100$なので、

$S_{100} = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \cdot 101}{2} = 50 \cdot 101 = 5050$

(2) 1から100までの4の倍数の和を求める。

4の倍数は4, 8, 12, ..., 100となります。

これは初項4、公差4の等差数列です。

100の中に4の倍数は何個あるかを求めます。

$100 \div 4 = 25$より、25個あります。

等差数列の和の公式を利用します。

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$n = 25$, $a_1 = 4$, $a_{25} = 100$なので、

$S_{25} = \frac{25(4 + 100)}{2} = \frac{25 \cdot 104}{2} = 25 \cdot 52 = 1300$

(3) 4の倍数でないものの和を求める。

全体の和から4の倍数の和を引きます。

$5050 - 1300 = 3750$

3. 最終的な答え

3750