$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ を求めよ。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x}$ を求めよ。

2. 解き方の手順

$\sin x$ を $u$ とおく。$x \to 0$ のとき、$\sin x \to 0$ であるから $u \to 0$。

したがって、

$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\sin x)}{\sin x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin u}{u}$$

ここで、$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ であることを利用する。

$$\lim_{u \to 0} \frac{\sin u}{u} = 1$$

3. 最終的な答え

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