頂点が $(1, 3)$ で、点 $(0, 6)$ を通る放物線の方程式を求める問題です。求める方程式は $y = ax^2 + bx + c$ の形で表されます。

1. 問題の内容

頂点が $(1, 3)$ で、点 $(0, 6)$ を通る放物線の方程式を求める問題です。求める方程式は $y = ax^2 + bx + c$ の形で表されます。

2. 解き方の手順

まず、頂点が $(1, 3)$ であることから、放物線の方程式を $y = a(x - 1)^2 + 3$ と表すことができます。

次に、点 $(0, 6)$ を通ることから、$x = 0$, $y = 6$ を代入して $a$ の値を求めます。

$6 = a(0 - 1)^2 + 3$

$6 = a(1) + 3$

$a = 3$

したがって、放物線の方程式は $y = 3(x - 1)^2 + 3$ となります。

これを展開して整理すると、

$y = 3(x^2 - 2x + 1) + 3$

$y = 3x^2 - 6x + 3 + 3$

$y = 3x^2 - 6x + 6$

3. 最終的な答え

放物線の方程式は $y = 3x^2 - 6x + 6$ です。