問題は3つあります。 1. 数列 $\{a_n\}$ の一般項が与えられたとき、初項から第5項までを求める問題。 (1) $a_n = 4n - 1$ (2) $a_n = 3(-2)^n$

1. 問題の内容

問題は3つあります。

1. 数列 $\{a_n\}$ の一般項が与えられたとき、初項から第5項までを求める問題。

(1) $a_n = 4n - 1$

(2) $a_n = 3(-2)^n$

2. 与えられた数列の一般項 $a_n$ を推測し、$n$ の式で表す問題。

(1) $3, 6, 9, 12, \dots$

(2) $1, -8, 27, -64, \dots$

3. 等差数列の初項と公差が与えられたとき、初項から第5項までを書く問題。

(1) 初項3, 公差5

(2) 初項6, 公差-7

2. 解き方の手順

問題1:

一般項の式に $n = 1, 2, 3, 4, 5$ を代入して、それぞれの項を計算します。

(1) $a_n = 4n - 1$

$a_1 = 4(1) - 1 = 3$

$a_2 = 4(2) - 1 = 7$

$a_3 = 4(3) - 1 = 11$

$a_4 = 4(4) - 1 = 15$

$a_5 = 4(5) - 1 = 19$

(2) $a_n = 3(-2)^n$

$a_1 = 3(-2)^1 = -6$

$a_2 = 3(-2)^2 = 12$

$a_3 = 3(-2)^3 = -24$

$a_4 = 3(-2)^4 = 48$

$a_5 = 3(-2)^5 = -96$

問題2:

(1) $3, 6, 9, 12, \dots$

これは公差が3の等差数列なので、$a_n = 3n$ と推測できます。

(2) $1, -8, 27, -64, \dots$

これは $1^3, (-2)^3, 3^3, (-4)^3, \dots$ となっているので、$a_n = n^3 (-1)^{n-1}$ と推測できます。あるいは $a_n = (-1)^{n+1} n^3$ と書いても良いです。

問題3:

等差数列の一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。ここで $a_1$ は初項、$d$ は公差です。

初項から第5項までは $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ で与えられます。

(1) 初項3, 公差5

$a_1 = 3$

$a_2 = 3 + 5 = 8$

$a_3 = 8 + 5 = 13$

$a_4 = 13 + 5 = 18$

$a_5 = 18 + 5 = 23$

(2) 初項6, 公差-7

$a_1 = 6$

$a_2 = 6 + (-7) = -1$

$a_3 = -1 + (-7) = -8$

$a_4 = -8 + (-7) = -15$

$a_5 = -15 + (-7) = -22$

3. 最終的な答え

問題1:

(1) $3, 7, 11, 15, 19$

(2) $-6, 12, -24, 48, -96$

問題2:

(1) $a_n = 3n$

(2) $a_n = (-1)^{n+1}n^3$

問題3:

(1) $3, 8, 13, 18, 23$

(2) $6, -1, -8, -15, -22$