与えられた関数 $f(x)$ について、指定された区間 $I$ における関数の増加・減少を調べる問題です。具体的には、以下の2つの関数について考えます。 (1) $f(x) = x^3 + 4x + 5$, 区間 $I = (-\infty, \infty)$ (2) $f(x) = x - e^x$, 区間 $I = (0, \infty)$
2025/7/9
1. 問題の内容
与えられた関数 について、指定された区間 における関数の増加・減少を調べる問題です。具体的には、以下の2つの関数について考えます。
(1) , 区間
(2) , 区間
2. 解き方の手順
関数の増減を調べるには、導関数 を計算し、その符号を調べます。
(1) の場合:
まず、導関数 を求めます。
次に、 の符号を調べます。区間 で、 なので、。したがって、 となります。つまり、 は常に正です。
(2) の場合:
まず、導関数 を求めます。
次に、 の符号を調べます。区間 で、 なので、。したがって、 となります。つまり、 は常に負です。
3. 最終的な答え
(1) は、区間 で常に増加します。
(2) は、区間 で常に減少します。