与えられた曲線上の指定された $x$ 座標に対応する点における法線の方程式を求める問題です。具体的には、 (1) $y = x^3 - 3x^2 - 1$ の $x = 3$ における法線 (2) $y = \tan x$ の $x = \frac{\pi}{4}$ における法線 の方程式を求めます。
2025/7/9
1. 問題の内容
与えられた曲線上の指定された 座標に対応する点における法線の方程式を求める問題です。具体的には、
(1) の における法線
(2) の における法線
の方程式を求めます。
2. 解き方の手順
(1) の における法線
ステップ1: のときの 座標を求める。
よって、点 における法線を求める。
ステップ2: 導関数 を求める。
ステップ3: における の値を求める。これは接線の傾きを表す。
ステップ4: 法線の傾きを求める。接線の傾きが のとき、法線の傾きは となる。
法線の傾き
ステップ5: 法線の方程式を求める。点 を通り、傾き の直線の方程式は で表される。
(2) の における法線
ステップ1: のときの 座標を求める。
よって、点 における法線を求める。
ステップ2: 導関数 を求める。
ステップ3: における の値を求める。
ステップ4: 法線の傾きを求める。
法線の傾き
ステップ5: 法線の方程式を求める。
3. 最終的な答え
(1)
(2)