はい、承知いたしました。以下の問題と解答を示します。
**問題2**
次の極限を計算せよ。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
**問題3**
次の関数の導関数を求めよ。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
**解答**
**問題2**
(1) 問題の内容
を計算します。
2. 解き方の手順
分子を有理化します。
のとき、
3. 最終的な答え
(2) 問題の内容
を計算します。
4. 解き方の手順
無理式を変形します。
のとき、 なので、
5. 最終的な答え
(3) 問題の内容
を計算します。
6. 解き方の手順
を利用します。
のとき、 かつ なので、
7. 最終的な答え
(4) 問題の内容
を計算します。
8. 解き方の手順
とおき、対数をとります。
は の不定形なので、ロピタルの定理を利用します。
なので、
9. 最終的な答え
(5) 問題の内容
を計算します。
1
0. 解き方の手順
は の不定形なので、ロピタルの定理を利用します。
1
1. 最終的な答え
**問題3**
(1) 問題の内容
の導関数を求めます。
1
2. 解き方の手順
合成関数の微分を利用します。
1
3. 最終的な答え
(2) 問題の内容
の導関数を求めます。
1
4. 解き方の手順
積の微分を利用します。
1
5. 最終的な答え
(3) 問題の内容
の導関数を求めます。
1
6. 解き方の手順
商の微分を利用します。
1
7. 最終的な答え
(4) 問題の内容
の導関数を求めます。
1
8. 解き方の手順
合成関数の微分を利用します。
1
9. 最終的な答え
(5) 問題の内容
の導関数を求めます。
2
0. 解き方の手順
合成関数の微分を利用します。
2
1. 最終的な答え
(6) 問題の内容
の導関数を求めます。
2
2. 解き方の手順
合成関数の微分を利用します。
2
3. 最終的な答え
(7) 問題の内容
の導関数を求めます。
2
4. 解き方の手順
合成関数の微分を利用します。
2
5. 最終的な答え
(8) 問題の内容
の導関数を求めます。
2
6. 解き方の手順
合成関数の微分を利用します。
2
7. 最終的な答え
(9) 問題の内容
の導関数を求めます。
2
8. 解き方の手順
両辺の対数をとります。
両辺を微分します。
2