関数 $f(x, y) = x^2 + xy + y^2 - 4x - 2y$ の極値を求める問題です。極値を取る $x, y$ の値と、極大値か極小値か、そしてその極値の値を求めます。
2025/7/9
1. 問題の内容
関数 の極値を求める問題です。極値を取る の値と、極大値か極小値か、そしてその極値の値を求めます。
2. 解き方の手順
まず、偏微分を計算します。
次に、連立方程式 かつ を解いて、停留点を求めます。
この連立方程式を解きます。2番目の式を2倍して、最初の式から引きます。
を に代入すると、 より が得られます。
したがって、停留点は です。
次に、ヘッセ行列式を計算します。
ヘッセ行列式 を計算します。
停留点 において、 かつ なので、 で極小値を取ります。
最後に、極小値を計算します。
3. 最終的な答え
x=2, y=0で
極値は極小値
-4 をとる。