与えられた4つの定積分を計算する問題です。 (1) $\int_{0}^{1} (x-1)e^{-x} dx$ (2) $\int_{0}^{\pi} (x+1)\cos x dx$ (3) $\int_{1}^{2} (2x+1)\log|x| dx$ (4) $\int_{1}^{e} x^2 \log|x| dx$
2025/7/9
1. 問題の内容
与えられた4つの定積分を計算する問題です。
(1)
(2)
(3)
(4)
2. 解き方の手順
(1)
部分積分を利用します。, とおくと、, となります。
したがって、
(2)
部分積分を利用します。, とおくと、, となります。
したがって、
(3)
の範囲が であるので、 です。
部分積分を利用します。, とおくと、, となります。
したがって、
(4)
の範囲が であるので、 です。
部分積分を利用します。, とおくと、, となります。
したがって、
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)
(4)