与えられた10個の式をそれぞれ簡単にせよという問題です。それぞれの式は平方根を含んでいるものや、平方根の和や積、平方根を含んだ式の二乗などが含まれています。

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた10個の式をそれぞれ簡単にせよという問題です。それぞれの式は平方根を含んでいるものや、平方根の和や積、平方根を含んだ式の二乗などが含まれています。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{25}$

$\sqrt{25} = \sqrt{5^2} = 5$

(2) $\sqrt{(-3) \times (-6)}$

$\sqrt{(-3) \times (-6)} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

(3) $(-\sqrt{2})^5$

$(-\sqrt{2})^5 = (-1)^5 (\sqrt{2})^5 = - (\sqrt{2})^4 \sqrt{2} = - (2^2)\sqrt{2} = -4\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{18} + \sqrt{50}$

$\sqrt{18} + \sqrt{50} = \sqrt{9 \times 2} + \sqrt{25 \times 2} = 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{48} + \sqrt{75} - \sqrt{12}$

$\sqrt{48} + \sqrt{75} - \sqrt{12} = \sqrt{16 \times 3} + \sqrt{25 \times 3} - \sqrt{4 \times 3} = 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (4+5-2)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

(6) $\sqrt{5}(\sqrt{2} - \sqrt{20})$

$\sqrt{5}(\sqrt{2} - \sqrt{20}) = \sqrt{5}\sqrt{2} - \sqrt{5}\sqrt{20} = \sqrt{10} - \sqrt{100} = \sqrt{10} - 10$

(7) $(3\sqrt{5} - \sqrt{8})/\sqrt{2}$

$\frac{3\sqrt{5} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{5}\sqrt{2}}{2} - \sqrt{4} = \frac{3\sqrt{10}}{2} - 2$

(8) $(5\sqrt{6} - \sqrt{5})^2$

$(5\sqrt{6} - \sqrt{5})^2 = (5\sqrt{6})^2 - 2(5\sqrt{6})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2 = 25(6) - 10\sqrt{30} + 5 = 150 - 10\sqrt{30} + 5 = 155 - 10\sqrt{30}$

(9) $(2\sqrt{3} + \sqrt{2})(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2})$

$(2\sqrt{3} + \sqrt{2})(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}) = (2\sqrt{3})(2\sqrt{3}) + (2\sqrt{3})(3\sqrt{2}) + (\sqrt{2})(2\sqrt{3}) + (\sqrt{2})(3\sqrt{2}) = 4(3) + 6\sqrt{6} + 2\sqrt{6} + 3(2) = 12 + 8\sqrt{6} + 6 = 18 + 8\sqrt{6}$

(10) $(2+\sqrt{3}+\sqrt{7})(2+\sqrt{3}-\sqrt{7})$

$(2+\sqrt{3}+\sqrt{7})(2+\sqrt{3}-\sqrt{7}) = ((2+\sqrt{3})+\sqrt{7})((2+\sqrt{3})-\sqrt{7}) = (2+\sqrt{3})^2 - (\sqrt{7})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 - 7 = 7 + 4\sqrt{3} - 7 = 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $5$

(2) $3\sqrt{2}$

(3) $-4\sqrt{2}$

(4) $8\sqrt{2}$

(5) $7\sqrt{3}$

(6) $\sqrt{10}-10$

(7) $\frac{3\sqrt{10}}{2}-2$

(8) $155 - 10\sqrt{30}$

(9) $18 + 8\sqrt{6}$

(10) $4\sqrt{3}$