与えられた2次関数 $y = 2x^2 + 8x$ を平方完成する問題です。途中式がいくつか与えられており、空欄を埋める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 2x^2 + 8x$ を平方完成する問題です。途中式がいくつか与えられており、空欄を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $y = 2x^2 + 8x$ を変形します。

$x^2$ の係数である2でくくると、

$y = 2(x^2 + 4x)$

となります。したがって、最初の空欄は4です。

次に、括弧の中の式を平方完成します。

$x^2 + 4x = x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x$

なので、$(x+2)^2$ の形にすると、

$x^2 + 4x = (x+2)^2 - 2^2 = (x+2)^2 - 4$

となります。したがって、次の空欄は2であり、その次の空欄は4です。

よって、

$y = 2(x^2 + 4x) = 2\{(x+2)^2 - 4\} = 2(x+2)^2 - 8$

となります。

3. 最終的な答え

最初の空欄: 4

次の空欄: 2

次の空欄: 4