(1) 画像に見える数式 $(1+\frac{2+4}{3})$ を計算する。 (2) 2点 $(-1,4)$, $(2,-2)$ を通る直線の方程式を求める。 (3) 直線 $2x-y+1=0$ に垂直な直線の方程式を求める。

1. 問題の内容

(1) 画像に見える数式 $(1+\frac{2+4}{3})$ を計算する。

(2) 2点 $(-1,4)$, $(2,-2)$ を通る直線の方程式を求める。

(3) 直線 $2x-y+1=0$ に垂直な直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1)

まず、分子の足し算を行います。

$2+4=6$

次に、分数を計算します。

$\frac{6}{3}=2$

最後に、1を足します。

$1+2=3$

(2)

2点 $(-1,4)$ と $(2,-2)$ を通る直線の傾きを $m$ とすると、

$m = \frac{-2-4}{2-(-1)} = \frac{-6}{3} = -2$

よって、求める直線の方程式は、点 $(-1,4)$ を通るので、

$y - 4 = -2(x - (-1))$

$y - 4 = -2(x + 1)$

$y - 4 = -2x - 2$

$y = -2x + 2$

したがって、直線の方程式は $y = -2x + 2$ または $2x + y - 2 = 0$ です。

(3)

直線 $2x - y + 1 = 0$ を $y =$ の形に変形すると、$y = 2x + 1$ となり、この直線の傾きは $2$ です。

これに垂直な直線の傾きを $m$ とすると、$2m = -1$ より $m = -\frac{1}{2}$ となります。

したがって、求める直線の方程式は、$y = -\frac{1}{2}x + c$ と表されます。$c$ は任意の実数です。または、$x+2y+k=0$ ($k$は任意の実数)の形でも表せます。

3. 最終的な答え

(1) $3$

(2) $y = -2x + 2$ (または $2x + y - 2 = 0$)

(3) $y = -\frac{1}{2}x + c$ ($c$は任意の実数) (または $x+2y+k=0$ ($k$は任意の実数))