2次不等式 $x^2 - 3x + 4 > 0$ を解く問題です。まず、2次方程式 $x^2 - 3x + 4 = 0$ を解の公式を用いて解き、その結果を用いて不等式の解を求めます。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - 3x + 4 > 0$ を解く問題です。まず、2次方程式 $x^2 - 3x + 4 = 0$ を解の公式を用いて解き、その結果を用いて不等式の解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2 - 3x + 4 = 0$ を解の公式を用いて解きます。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

で与えられることを利用します。この問題では、$a=1$, $b=-3$, $c=4$ なので、

$$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{7}i}{2}$$

となります。

したがって、

ス: 3

ソ: 3

タ: 7

チ: 2

$x^2 - 3x + 4 = (x - \frac{3 + \sqrt{7}i}{2})(x - \frac{3 - \sqrt{7}i}{2})$

判別式 $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7 < 0$ であるため、実数解を持ちません。

また、$x^2 - 3x + 4 = (x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 + 4 = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + \frac{16}{4} = (x - \frac{3}{2})^2 + \frac{7}{4}$

したがって、$x^2 - 3x + 4 > 0$ は常に成り立ちます。

3. 最終的な答え

ツ: 全ての実数