1. 2次方程式の解と係数の関係に関する問題です。 (1) $x^2 - 4x - 2 = 0$ (2) $6x^2 - 5x - 4 = 0$ (3) $-2x^2 + 3\sqrt{7}x + 15 = 0$ これらの2次方程式の2つの解の和と積をそれぞれ求めます。

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、順番に解答します。

1. 問題の内容

1. 2次方程式の解と係数の関係に関する問題です。

(1) $x^2 - 4x - 2 = 0$

(2) $6x^2 - 5x - 4 = 0$

(3) $-2x^2 + 3\sqrt{7}x + 15 = 0$

これらの2次方程式の2つの解の和と積をそれぞれ求めます。

2. 2次方程式 $x^2 + x + 5 = 0$ の2つの解を$\alpha, \beta$とするとき、$\alpha + \beta$を求めます。

2. 解き方の手順

1. 2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ (ただし、$a \neq 0$) の2つの解を$\alpha, \beta$とすると、解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

$\alpha\beta = \frac{c}{a}$

が成り立ちます。

(1) $x^2 - 4x - 2 = 0$の場合、$a=1, b=-4, c=-2$なので、

解の和は $-\frac{-4}{1} = 4$

解の積は $\frac{-2}{1} = -2$

(2) $6x^2 - 5x - 4 = 0$の場合、$a=6, b=-5, c=-4$なので、

解の和は $-\frac{-5}{6} = \frac{5}{6}$

解の積は $\frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$

(3) $-2x^2 + 3\sqrt{7}x + 15 = 0$の場合、$a=-2, b=3\sqrt{7}, c=15$なので、

解の和は $-\frac{3\sqrt{7}}{-2} = \frac{3\sqrt{7}}{2}$

解の積は $\frac{15}{-2} = -\frac{15}{2}$

2. $x^2 + x + 5 = 0$の場合、$a=1, b=1, c=5$なので、

$\alpha + \beta = -\frac{1}{1} = -1$

3. 最終的な答え

1. (1) 解の和: 4, 解の積: -2

(2) 解の和: $\frac{5}{6}$, 解の積: $-\frac{2}{3}$

(3) 解の和: $\frac{3\sqrt{7}}{2}$, 解の積: $-\frac{15}{2}$

2. (1) $\alpha + \beta = -1$