与えられた3つの2次方程式について、それぞれの解の和と積を求める問題です。 (1) $x^2 - 4x - 2 = 0$ (2) $6x^2 - 5x - 4 = 0$ (3) $-2x^2 + 3\sqrt{7}x + 15 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式について、それぞれの解の和と積を求める問題です。

(1) $x^2 - 4x - 2 = 0$

(2) $6x^2 - 5x - 4 = 0$

(3) $-2x^2 + 3\sqrt{7}x + 15 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の2つの解を$\alpha$、$\beta$とすると、解と係数の関係より、

解の和: $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

解の積: $\alpha \beta = \frac{c}{a}$

となります。

(1) $x^2 - 4x - 2 = 0$の場合、 $a = 1$, $b = -4$, $c = -2$ なので、

解の和は $-\frac{-4}{1} = 4$

解の積は $\frac{-2}{1} = -2$

(2) $6x^2 - 5x - 4 = 0$の場合、 $a = 6$, $b = -5$, $c = -4$ なので、

解の和は $-\frac{-5}{6} = \frac{5}{6}$

解の積は $\frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$

(3) $-2x^2 + 3\sqrt{7}x + 15 = 0$の場合、 $a = -2$, $b = 3\sqrt{7}$, $c = 15$ なので、

解の和は $-\frac{3\sqrt{7}}{-2} = \frac{3\sqrt{7}}{2}$

解の積は $\frac{15}{-2} = -\frac{15}{2}$

3. 最終的な答え

(1) 解の和：4、解の積：-2

(2) 解の和：$\frac{5}{6}$、解の積：$-\frac{2}{3}$

(3) 解の和：$\frac{3\sqrt{7}}{2}$、解の積：$-\frac{15}{2}$