与えられた2次不等式 $x^2 + 4x + 6 < 0$ を解く問題です。まず、2次方程式 $x^2 + 4x + 6 = 0$ を解き、その解を用いて不等式の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $x^2 + 4x + 6 < 0$ を解く問題です。まず、2次方程式 $x^2 + 4x + 6 = 0$ を解き、その解を用いて不等式の解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2 + 4x + 6 = 0$ を解の公式を使って解きます。解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。ここで、$a=1$, $b=4$, $c=6$ なので、解の公式に代入すると

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{-8}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}i}{2}$

$x = -2 \pm \sqrt{2}i$

したがって、2次方程式の解は $-2 \pm \sqrt{2}i$ となります。

次に、2次不等式 $x^2 + 4x + 6 < 0$ を考えます。

$f(x) = x^2 + 4x + 6$ とおくと、$f(x) = (x+2)^2 + 2 > 0$ であるため、$f(x) < 0$ となる $x$ は存在しません。なぜなら、実数 $x$ に対して $(x+2)^2 \ge 0$ なので、$f(x) = (x+2)^2 + 2 \ge 2 > 0$ となるからです。

3. 最終的な答え

したがって、2次不等式 $x^2 + 4x + 6 < 0$ の解は存在しません。

つまり、解なしです。

画像内の空欄を埋めると、

テ = 4

ト = 1

ナ = -8

目 = 2

ヌ = 解なし

となります。

最終的な答え：解なし