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$E$を単位行列とし、$S$を$E$の$i$行目の$\lambda$倍を$j$行目に足した行列とする。ただし、$\lambda \neq 0$かつ$i \neq j$である。このとき、$\det S$の値を求めよ。

代数学行列式線形代数行列の性質
2025/7/9

1. 問題の内容

EEを単位行列とし、SSをEEのii行目のλ\lambda倍をjj行目に足した行列とする。ただし、λ≠0\lambda \neq 0かつi≠ji \neq jである。このとき、det⁡S\det Sの値を求めよ。

2. 解き方の手順

行列式について、ある行（または列）のスカラー倍を別の行（または列）に足しても行列式の値は変わらないという性質を利用します。
SSは単位行列EEのii行目のλ\lambda倍をjj行目に足した行列なので、この操作は行列式の値を変更しません。
したがって、det⁡S=det⁡E\det S = \det Eとなります。
単位行列EEの行列式は1なので、det⁡S=1\det S = 1です。

3. 最終的な答え

1

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