与えられた式 $x^2 - yz + zx - y^2$ を因数分解します。

## (1) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - yz + zx - y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。$x$の降べきの順に並べ替えるのが一般的ですが、今回は$x^2 - y^2$の形が見えるので、以下のように並べ替えます。

$x^2 - y^2 + zx - yz$

次に、$x^2 - y^2$を因数分解します。

$(x+y)(x-y) + zx - yz$

さらに、後ろの2項$zx - yz$を$z$でくくります。

$(x+y)(x-y) + z(x-y)$

これで$(x-y)$が共通因数になったので、全体を$(x-y)$でくくります。

$(x-y)(x+y+z)$

3. 最終的な答え

$(x-y)(x+y+z)$

## (3) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を$x$について整理します。

$2x^2 + (6y+1)x - (3y+1)$

次に、たすき掛けを試みます。

$2x^2 + (6y+1)x - (3y+1) = (ax+b)(cx+d)$ となる$a,b,c,d$を探します。

$ac = 2$ となる組み合わせは、$(a, c) = (2, 1)$ または $(1, 2)$ です。

$bd = -(3y+1)$となる組み合わせは、 $(b, d) = (-(3y+1), 1)$ または $(1, -(3y+1))$、$(b, d) = (1, -(3y+1))$などです。

$ad + bc = 6y+1$となるように調整します。

$(2x-1)(x+3y+1) = 2x^2 + 6xy + 2x -x - 3y - 1 = 2x^2 + 6xy + x - 3y -1$

よって、

$2x^2 + 6xy + x - 3y - 1 = (2x-1)(x+3y+1)$

3. 最終的な答え

$(2x-1)(x+3y+1)$