与えられた関数のうち、$y = -x^2 - 4x + 1$ のグラフの頂点を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた関数のうち、$y = -x^2 - 4x + 1$ のグラフの頂点を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = -x^2 - 4x + 1$

$y = -(x^2 + 4x) + 1$

$y = -((x + 2)^2 - 4) + 1$

$y = -(x + 2)^2 + 4 + 1$

$y = -(x + 2)^2 + 5$

平方完成した式から、頂点の座標を読み取ります。

頂点の座標は、$(h, k)$で表され、$y = a(x - h)^2 + k$ の形に変形するとわかります。

この問題の場合、$h = -2$、$k = 5$ なので、頂点の座標は $(-2, 5)$ となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-2, 5)$ です。