与えられた数式を展開する問題です。具体的には以下の9つの式を展開する必要があります。 (1) $(a+2)(a+5)$ (2) $(p-3)(p-7)$ (3) $(x-4)(x+8)$ (4) $(x-6y)(x-y)$ (5) $(x-2y)(x+9y)$ (6) $(a+7b)(a-4b)$ (7) $(2x+3)(3x-2)$ (8) $(3a-2b)(4a-b)$ (9) $(8x+7y)(5x-2y)$

## 解答

1. 問題の内容

与えられた数式を展開する問題です。具体的には以下の9つの式を展開する必要があります。

(1) $(a+2)(a+5)$

(2) $(p-3)(p-7)$

(3) $(x-4)(x+8)$

(4) $(x-6y)(x-y)$

(5) $(x-2y)(x+9y)$

(6) $(a+7b)(a-4b)$

(7) $(2x+3)(3x-2)$

(8) $(3a-2b)(4a-b)$

(9) $(8x+7y)(5x-2y)$

2. 解き方の手順

各式を展開します。展開の基本は分配法則を用いることです。例えば $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$ のように計算します。

(1) $(a+2)(a+5) = a^2 + 5a + 2a + 10 = a^2 + 7a + 10$

(2) $(p-3)(p-7) = p^2 - 7p - 3p + 21 = p^2 - 10p + 21$

(3) $(x-4)(x+8) = x^2 + 8x - 4x - 32 = x^2 + 4x - 32$

(4) $(x-6y)(x-y) = x^2 - xy - 6xy + 6y^2 = x^2 - 7xy + 6y^2$

(5) $(x-2y)(x+9y) = x^2 + 9xy - 2xy - 18y^2 = x^2 + 7xy - 18y^2$

(6) $(a+7b)(a-4b) = a^2 - 4ab + 7ab - 28b^2 = a^2 + 3ab - 28b^2$

(7) $(2x+3)(3x-2) = 6x^2 - 4x + 9x - 6 = 6x^2 + 5x - 6$

(8) $(3a-2b)(4a-b) = 12a^2 - 3ab - 8ab + 2b^2 = 12a^2 - 11ab + 2b^2$

(9) $(8x+7y)(5x-2y) = 40x^2 - 16xy + 35xy - 14y^2 = 40x^2 + 19xy - 14y^2$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 + 7a + 10$

(2) $p^2 - 10p + 21$

(3) $x^2 + 4x - 32$

(4) $x^2 - 7xy + 6y^2$

(5) $x^2 + 7xy - 18y^2$

(6) $a^2 + 3ab - 28b^2$

(7) $6x^2 + 5x - 6$

(8) $12a^2 - 11ab + 2b^2$

(9) $40x^2 + 19xy - 14y^2$