3つの商店X, Y, Zの販売価格について、X > Y > Zであり、 3つの販売価格の平均が176円、XとZの販売価格の差が10円であるとき、商店Xの販売価格の最大値を求める。

1. 問題の内容

3つの商店X, Y, Zの販売価格について、X > Y > Zであり、

3つの販売価格の平均が176円、XとZの販売価格の差が10円であるとき、商店Xの販売価格の最大値を求める。

2. 解き方の手順

まず、各商店の販売価格をそれぞれ $x, y, z$ とおく。

問題文より、以下の条件がわかる。

* $x > y > z$

* $\frac{x + y + z}{3} = 176$

* $x - z = 10$

2つ目の式から、$x + y + z = 176 \times 3 = 528$

3つ目の式から、$z = x - 10$

これらの情報を、$x + y + z = 528$ に代入すると、

$x + y + (x - 10) = 528$

$2x + y = 538$

$y = 538 - 2x$

ここで、$x > y > z$ という条件に戻り、$y > z$ を考える。

$538 - 2x > x - 10$

$548 > 3x$

$x < \frac{548}{3} = 182.666...$

また、$x > y$ より、

$x > 538 - 2x$

$3x > 538$

$x > \frac{538}{3} = 179.333...$

商店Xの販売価格が最も高いのは、yがzに限りなく近いときなので、$y = z + ε$とおくと、

$x > z + ε > z$の関係が成り立つ。

$y$が最小となるようにするには、$x$が最大となる必要があり、$\frac{548}{3}$に近づく必要がある。

$x$は整数なので、xは最大で182である。

$x=182$のとき、$z = x - 10 = 182 - 10 = 172$

$y = 538 - 2x = 538 - 2(182) = 538 - 364 = 174$

このとき、$x > y > z$の条件を満たすので、商店Xの販売価格の最大値は182円である。

3. 最終的な答え

182