与えられた分数の式 $\frac{x-3}{x^2-9}$ を簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた分数の式 $\frac{x-3}{x^2-9}$ を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、分母 $x^2-9$ を因数分解します。これは、$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ の公式を利用して、$x^2 - 3^2 = (x-3)(x+3)$ となります。

したがって、元の式は

$\frac{x-3}{(x-3)(x+3)}$

となります。

次に、分子と分母に共通の因子 $x-3$ があるので、これを約分します。ただし、$x-3 \neq 0$、つまり $x \neq 3$ である必要があります。

約分すると、

$\frac{1}{x+3}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x+3}$