次の3つの対数の値を計算します。 (1) $\log_{3}27$ (2) $\log_{5}\sqrt[4]{5}$ (3) $\log_{7}\frac{1}{49}$

1. 問題の内容

次の3つの対数の値を計算します。

(1) $\log_{3}27$

(2) $\log_{5}\sqrt[4]{5}$

(3) $\log_{7}\frac{1}{49}$

2. 解き方の手順

(1) $\log_{3}27$ を計算します。

$27 = 3^3$ であるので、

$\log_{3}27 = \log_{3}3^3 = 3$

(2) $\log_{5}\sqrt[4]{5}$ を計算します。

$\sqrt[4]{5} = 5^{\frac{1}{4}}$ であるので、

$\log_{5}\sqrt[4]{5} = \log_{5}5^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4}$

(3) $\log_{7}\frac{1}{49}$ を計算します。

$\frac{1}{49} = \frac{1}{7^2} = 7^{-2}$ であるので、

$\log_{7}\frac{1}{49} = \log_{7}7^{-2} = -2$

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) $\frac{1}{4}$

(3) -2