与えられた二次関数 $y = -4x^2 + 16x$ の性質を調べ、特に頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -4x^2 + 16x$ の性質を調べ、特に頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

二次関数の式を平方完成することで、頂点の座標を求めます。

まず、$x^2$の係数である-4で括ります。

$y = -4(x^2 - 4x)$

次に、括弧の中を平方完成します。

$x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4$

これを元の式に代入します。

$y = -4((x - 2)^2 - 4)$

括弧を展開します。

$y = -4(x - 2)^2 + 16$

この式から、頂点の座標は$(2, 16)$であることがわかります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(2, 16)$ です。