(1) $\log_8 32$ の値を求める問題です。 (2) $\log_{81} 27$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

(1) $\log_8 32$ の値を求める問題です。

(2) $\log_{81} 27$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $\log_8 32$ を計算します。

まず、8 と 32 をそれぞれ2の累乗で表します。

$8 = 2^3$

$32 = 2^5$

したがって、

$\log_8 32 = \log_{2^3} 2^5$

対数の底の変換公式を使うと、

$\log_{2^3} 2^5 = \frac{\log_2 2^5}{\log_2 2^3} = \frac{5}{3}$

(2) $\log_{81} 27$ を計算します。

まず、81 と 27 をそれぞれ3の累乗で表します。

$81 = 3^4$

$27 = 3^3$

したがって、

$\log_{81} 27 = \log_{3^4} 3^3$

対数の底の変換公式を使うと、

$\log_{3^4} 3^3 = \frac{\log_3 3^3}{\log_3 3^4} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{5}{3}$

(2) $\frac{3}{4}$