与えられた3つの対数の計算問題を解きます。 (1) $\log_4 2 + \log_4 32$ (2) $\log_9 243 - \log_9 3$ (3) $\log_2 9 + \log_2 32 - \log_2 18$

1. 問題の内容

与えられた3つの対数の計算問題を解きます。

(1) $\log_4 2 + \log_4 32$

(2) $\log_9 243 - \log_9 3$

(3) $\log_2 9 + \log_2 32 - \log_2 18$

2. 解き方の手順

(1) $\log_4 2 + \log_4 32$

まず、$\log_4 2$ と $\log_4 32$ をそれぞれ計算します。

$4^{1/2} = 2$ より、$\log_4 2 = \frac{1}{2}$です。

$4^{5/2} = (4^{1/2})^5 = 2^5 = 32$ より、$\log_4 32 = \frac{5}{2}$です。

したがって、

$\log_4 2 + \log_4 32 = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{6}{2} = 3$

(2) $\log_9 243 - \log_9 3$

まず、$\log_9 243$ と $\log_9 3$ をそれぞれ計算します。

$243 = 3^5 = (3^2)^{5/2} = 9^{5/2}$ より、$\log_9 243 = \frac{5}{2}$です。

$9^{1/2} = 3$ より、$\log_9 3 = \frac{1}{2}$です。

したがって、

$\log_9 243 - \log_9 3 = \frac{5}{2} - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

(3) $\log_2 9 + \log_2 32 - \log_2 18$

対数の性質を利用して、計算を簡単にします。

$\log_2 9 + \log_2 32 - \log_2 18 = \log_2 (9 \cdot 32) - \log_2 18 = \log_2 \frac{9 \cdot 32}{18} = \log_2 \frac{32}{2} = \log_2 16$

$2^4 = 16$ より、$\log_2 16 = 4$です。

したがって、

$\log_2 9 + \log_2 32 - \log_2 18 = 4$

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) 2

(3) 4