まず、問題５では、以下の２つの２次不等式を解く必要があります。 (1) $4x^2 - 2x - 3 \geq 0$ (2) $x^2 + 4x + 4 \leq 0$ 次に、問題６では、以下の連立２次不等式を解く必要があります。 $\begin{cases} x^2 - 7x + 10 \geq 0 \\ x^2 + 4x + 3 > 0 \end{cases}$

はい、承知いたしました。与えられた問題について、順番に解説していきます。

1. 問題の内容

まず、問題５では、以下の２つの２次不等式を解く必要があります。

(1) $4x^2 - 2x - 3 \geq 0$

(2) $x^2 + 4x + 4 \leq 0$

次に、問題６では、以下の連立２次不等式を解く必要があります。

$\begin{cases}

x^2 - 7x + 10 \geq 0 \\

x^2 + 4x + 3 > 0

\end{cases}$

2. 解き方の手順

問題５(1)：$4x^2 - 2x - 3 \geq 0$

まず、$4x^2 - 2x - 3 = 0$の解を求めます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3)}}{2 \cdot 4} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{8} = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{8} = \frac{2 \pm 2\sqrt{13}}{8} = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{4}$

したがって、$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{4}$ または $x = \frac{1 - \sqrt{13}}{4}$です。

不等式$4x^2 - 2x - 3 \geq 0$の解は、$x \leq \frac{1 - \sqrt{13}}{4}$ または $x \geq \frac{1 + \sqrt{13}}{4}$となります。

問題５(2)：$x^2 + 4x + 4 \leq 0$

$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$なので、不等式は$(x + 2)^2 \leq 0$となります。

$(x + 2)^2$は常に0以上なので、この不等式を満たすのは$(x + 2)^2 = 0$のとき、つまり$x = -2$のみです。

問題６：連立不等式

$\begin{cases}

x^2 - 7x + 10 \geq 0 \\

x^2 + 4x + 3 > 0

\end{cases}$

(1) $x^2 - 7x + 10 \geq 0$

$(x - 2)(x - 5) \geq 0$なので、$x \leq 2$または$x \geq 5$です。

(2) $x^2 + 4x + 3 > 0$

$(x + 1)(x + 3) > 0$なので、$x < -3$または$x > -1$です。

連立不等式の解は、(1)と(2)の両方を満たす範囲です。

$x \leq 2$かつ$x < -3$より、$x < -3$です。

$x \leq 2$かつ$x > -1$より、$-1 < x \leq 2$です。

$x \geq 5$かつ$x < -3$となる$x$は存在しません。

$x \geq 5$かつ$x > -1$より、$x \geq 5$です。

したがって、連立不等式の解は、$x < -3$または$-1 < x \leq 2$または$x \geq 5$です。

3. 最終的な答え

問題５(1)：$x \leq \frac{1 - \sqrt{13}}{4}$ または $x \geq \frac{1 + \sqrt{13}}{4}$

問題５(2)：$x = -2$

問題６：$x < -3$または$-1 < x \leq 2$または$x \geq 5$