与えられた二次関数 $y = x^2 - 2(a+1)x + 2a + 1$ を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 - 2(a+1)x + 2a + 1$ を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$の項を平方完成させるために、式を以下のように変形します。

$y = x^2 - 2(a+1)x + (a+1)^2 - (a+1)^2 + 2a + 1$

次に、最初の3項を平方の形にまとめます。

$y = (x - (a+1))^2 - (a+1)^2 + 2a + 1$

ここで、$(a+1)^2$ を展開し、式を整理します。

$y = (x - (a+1))^2 - (a^2 + 2a + 1) + 2a + 1$

$y = (x - (a+1))^2 - a^2 - 2a - 1 + 2a + 1$

最後に、$a$の項を整理します。

$y = (x - (a+1))^2 - a^2$

3. 最終的な答え

$y = (x - (a+1))^2 - a^2$