与えられた図において、直線①は $y = -2x + 14$ で表され、点Pは直線①と直線②の交点である。直線②の傾きは $\frac{1}{2}$ であり、直線②とy軸の交点Aのy座標は4である。点Bは直線①とx軸の交点である。 (1) 直線②の式を求めよ。 (2) 点Pの座標を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた図において、直線①は $y = -2x + 14$ で表され、点Pは直線①と直線②の交点である。直線②の傾きは $\frac{1}{2}$ であり、直線②とy軸の交点Aのy座標は4である。点Bは直線①とx軸の交点である。

(1) 直線②の式を求めよ。

(2) 点Pの座標を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 直線②の式を求める。

直線②の傾きが $\frac{1}{2}$ であり、y切片が4であることから、直線②の式は $y = \frac{1}{2}x + 4$ と表される。

(2) 点Pの座標を求める。

点Pは直線①と直線②の交点であるため、連立方程式

$y = -2x + 14$

$y = \frac{1}{2}x + 4$

を解くことで、点Pの座標を求めることができる。

まず、$y$ を消去して $x$ について解く。

$-2x + 14 = \frac{1}{2}x + 4$

両辺に2を掛けて

$-4x + 28 = x + 8$

$5x = 20$

$x = 4$

次に、$x = 4$ を $y = \frac{1}{2}x + 4$ に代入して $y$ を求める。

$y = \frac{1}{2}(4) + 4 = 2 + 4 = 6$

したがって、点Pの座標は $(4, 6)$ である。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{1}{2}x + 4$

(2) $(4, 6)$