与えられた二次関数について、グラフの頂点、軸を求め、グラフを描く問題です。今回は、(3) $y = -(x-3)^2$ と (4) $y = -2(x+2)^2$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数について、グラフの頂点、軸を求め、グラフを描く問題です。今回は、(3) $y = -(x-3)^2$ と (4) $y = -2(x+2)^2$ を解きます。

2. 解き方の手順

(3) $y = -(x-3)^2$

* 基本形は $y = a(x-p)^2 + q$ であり、頂点は $(p, q)$、軸は直線 $x = p$ で表されます。

* この関数は $y = -(x-3)^2 + 0$ と変形できるため、頂点は $(3, 0)$ です。

* 軸は、直線 $x = 3$ です。

* $x^2$ の係数（$a$）が負の値（-1）なので、グラフは上に凸です。

* $y$切片を求めます。$x = 0$ を代入すると、$y = -(0-3)^2 = -9$ となります。

(4) $y = -2(x+2)^2$

* この関数は $y = -2(x+2)^2 + 0$ と変形できるため、頂点は $(-2, 0)$ です。

* 軸は、直線 $x = -2$ です。

* $x^2$ の係数（$a$）が負の値（-2）なので、グラフは上に凸です。

* $y$切片を求めます。$x = 0$ を代入すると、$y = -2(0+2)^2 = -8$ となります。

3. 最終的な答え

(3) $y = -(x-3)^2$

* 頂点：$(3, 0)$

* 軸：直線 $x = 3$

* 向き：上に凸

* y切片: -9

(4) $y = -2(x+2)^2$

* 頂点：$(-2, 0)$

* 軸：直線 $x = -2$

* 向き：上に凸

* y切片: -8