## 1. 問題の内容

##

1. 問題の内容

$a - \frac{1}{a} = 5$ のとき、$(a + \frac{1}{a})^2 - 4(a - \frac{1}{a})$ の値を求めよ。

##

2. 解き方の手順

まず、$(a + \frac{1}{a})^2$ を展開します。

$(a + \frac{1}{a})^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a^2} = a^2 + 2 + \frac{1}{a^2}$

次に、$(a - \frac{1}{a})^2$ を展開します。

$(a - \frac{1}{a})^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a^2} = a^2 - 2 + \frac{1}{a^2}$

問題文で与えられた条件 $a - \frac{1}{a} = 5$ の両辺を2乗すると、

$(a - \frac{1}{a})^2 = 5^2$

$a^2 - 2 + \frac{1}{a^2} = 25$

$a^2 + \frac{1}{a^2} = 27$

ここで、$(a + \frac{1}{a})^2$ を計算します。

$(a + \frac{1}{a})^2 = a^2 + 2 + \frac{1}{a^2} = (a^2 + \frac{1}{a^2}) + 2 = 27 + 2 = 29$

したがって、

$(a + \frac{1}{a})^2 - 4(a - \frac{1}{a}) = 29 - 4 \cdot 5 = 29 - 20 = 9$

##

3. 最終的な答え

9