1. 置換の積 $(1\ 3)(2\ 4)(1\ 2\ 3)$ を計算する問題。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

1. 置換の積 $(1\ 3)(2\ 4)(1\ 2\ 3)$ を計算する問題。

2. 連立一次方程式

$3x+y+2z = 4$

$6x+3y+2z = 5$

$3x+y+4z = 7$

の係数行列を$A$とする。

(1) $A$の行列式$|A|$の値を求める問題。

(2) $x$の値をクラメルの公式を用いて求める問題。

2. 解き方の手順

3. 置換の積を計算します。置換は右から計算します。

$(1\ 2\ 3)$ は、1→2, 2→3, 3→1, 4→4 を意味します。

$(2\ 4)$ は、2→4, 4→2, 1→1, 3→3 を意味します。

$(1\ 3)$ は、1→3, 3→1, 2→2, 4→4 を意味します。

これらの積を計算すると、

1 → 2 → 4 → 4

2 → 3 → 3 → 1

3 → 1 → 1 → 3

4 → 4 → 2 → 2

したがって、$(1\ 3)(2\ 4)(1\ 2\ 3) = (1\ 4\ 2\ 3)$ となります。

4. (1) 係数行列$A$は

$A = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 6 & 3 & 2 \\ 3 & 1 & 4 \end{pmatrix}$

なので、行列式$|A|$は

$|A| = 3(3\cdot4 - 2\cdot1) - 1(6\cdot4 - 2\cdot3) + 2(6\cdot1 - 3\cdot3) = 3(12-2) - (24-6) + 2(6-9) = 30 - 18 - 6 = 6$

となります。

(2) クラメルの公式を用いて$x$を求めます。

$A_x = \begin{pmatrix} 4 & 1 & 2 \\ 5 & 3 & 2 \\ 7 & 1 & 4 \end{pmatrix}$

$|A_x| = 4(3\cdot4 - 2\cdot1) - 1(5\cdot4 - 2\cdot7) + 2(5\cdot1 - 3\cdot7) = 4(12-2) - (20-14) + 2(5-21) = 40 - 6 - 32 = 2$

$x = \frac{|A_x|}{|A|} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

5. 最終的な答え

6. $(1\ 4\ 2\ 3)$

7. (1) $|A| = 6$

(2) $x = \frac{1}{3}$