与えられた条件から等差数列$\{a_n\}$の一般項を求める問題です。以下の小問を解きます。 (1) 初項2, 公差3 (2) 初項5, 公差2 (3) 初項10, 公差-4 (4) 初項-12, 公差5 (5) 初項-8, 公差-3 (6) 初項3, 第5項-5 (7) 公差3, 第6項8 (8) 第4項1, 第9項11

はい、承知いたしました。等差数列の問題ですね。解いていきましょう。

1. 問題の内容

与えられた条件から等差数列$\{a_n\}$の一般項を求める問題です。以下の小問を解きます。

(1) 初項2, 公差3

(2) 初項5, 公差2

(3) 初項10, 公差-4

(4) 初項-12, 公差5

(5) 初項-8, 公差-3

(6) 初項3, 第5項-5

(7) 公差3, 第6項8

(8) 第4項1, 第9項11

2. 解き方の手順

等差数列の一般項の公式は $a_n = a_1 + (n-1)d$ です。ここで、$a_n$は第n項、$a_1$は初項、$d$は公差を表します。

(1) 初項 $a_1 = 2$, 公差 $d = 3$ のとき

$a_n = 2 + (n-1)3 = 2 + 3n - 3 = 3n - 1$

(2) 初項 $a_1 = 5$, 公差 $d = 2$ のとき

$a_n = 5 + (n-1)2 = 5 + 2n - 2 = 2n + 3$

(3) 初項 $a_1 = 10$, 公差 $d = -4$ のとき

$a_n = 10 + (n-1)(-4) = 10 - 4n + 4 = -4n + 14$

(4) 初項 $a_1 = -12$, 公差 $d = 5$ のとき

$a_n = -12 + (n-1)5 = -12 + 5n - 5 = 5n - 17$

(5) 初項 $a_1 = -8$, 公差 $d = -3$ のとき

$a_n = -8 + (n-1)(-3) = -8 - 3n + 3 = -3n - 5$

(6) 初項 $a_1 = 3$, 第5項 $a_5 = -5$ のとき

$a_5 = a_1 + 4d$ より、$-5 = 3 + 4d$ なので $4d = -8$、$d = -2$

$a_n = 3 + (n-1)(-2) = 3 - 2n + 2 = -2n + 5$

(7) 公差 $d = 3$, 第6項 $a_6 = 8$ のとき

$a_6 = a_1 + 5d$ より、$8 = a_1 + 5(3)$ なので $a_1 = 8 - 15 = -7$

$a_n = -7 + (n-1)3 = -7 + 3n - 3 = 3n - 10$

(8) 第4項 $a_4 = 1$, 第9項 $a_9 = 11$ のとき

$a_9 = a_4 + 5d$ より、$11 = 1 + 5d$ なので $5d = 10$、$d = 2$

$a_4 = a_1 + 3d$ より、$1 = a_1 + 3(2)$ なので $a_1 = 1 - 6 = -5$

$a_n = -5 + (n-1)2 = -5 + 2n - 2 = 2n - 7$

3. 最終的な答え

(1) $a_n = 3n - 1$

(2) $a_n = 2n + 3$

(3) $a_n = -4n + 14$

(4) $a_n = 5n - 17$

(5) $a_n = -3n - 5$

(6) $a_n = -2n + 5$

(7) $a_n = 3n - 10$

(8) $a_n = 2n - 7$