次の方程式を解きます：$3|x+2| + |x-2| = 10$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます：$3|x+2| + |x-2| = 10$

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式を解くには、絶対値の中身の符号が正または負になる場合を考慮する必要があります。この場合、絶対値の中身である $x+2$ と $x-2$ がそれぞれ 0 になる $x$ の値を基準に場合分けします。

$x+2 = 0$ を解くと、$x = -2$ です。

$x-2 = 0$ を解くと、$x = 2$ です。

したがって、$x$ の範囲を次の3つの場合に分けて考えます。

(i) $x < -2$ のとき

このとき、$x+2 < 0$ および $x-2 < 0$ であるため、$|x+2| = -(x+2)$ および $|x-2| = -(x-2)$ となります。

与えられた方程式は次のようになります。

$3[-(x+2)] - (x-2) = 10$

$-3x - 6 - x + 2 = 10$

$-4x - 4 = 10$

$-4x = 14$

$x = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{2} = -3.5$

$-3.5 < -2$ であるため、$x = -3.5$ はこの範囲の解です。

(ii) $-2 \le x < 2$ のとき

このとき、$x+2 \ge 0$ および $x-2 < 0$ であるため、$|x+2| = x+2$ および $|x-2| = -(x-2)$ となります。

与えられた方程式は次のようになります。

$3(x+2) - (x-2) = 10$

$3x + 6 - x + 2 = 10$

$2x + 8 = 10$

$2x = 2$

$x = 1$

$-2 \le 1 < 2$ であるため、$x=1$ はこの範囲の解です。

(iii) $x \ge 2$ のとき

このとき、$x+2 > 0$ および $x-2 \ge 0$ であるため、$|x+2| = x+2$ および $|x-2| = x-2$ となります。

与えられた方程式は次のようになります。

$3(x+2) + (x-2) = 10$

$3x + 6 + x - 2 = 10$

$4x + 4 = 10$

$4x = 6$

$x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$

$1.5 \ge 2$ は成り立たないため、$x=1.5$ はこの範囲の解ではありません。

3. 最終的な答え

したがって、与えられた方程式の解は、$x = -\frac{7}{2}$ と $x = 1$ です。

答え: $x = -\frac{7}{2}, 1$