数列 $b, -1, a$ が等差数列であり、数列 $a, b, 9$ が等比数列であるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。ただし、指定された空欄（ア、イウ、エ、オカ）を埋め、さらに「ア < エ」という条件を満たすようにします。

1. 問題の内容

数列 $b, -1, a$ が等差数列であり、数列 $a, b, 9$ が等比数列であるとき、$a$ と $b$ の値を求める問題です。ただし、指定された空欄（ア、イウ、エ、オカ）を埋め、さらに「ア < エ」という条件を満たすようにします。

2. 解き方の手順

まず、$b, -1, a$ が等差数列であることから、等差中項の性質より、

$2 \times (-1) = b + a$

$b + a = -2$ ...(1)

次に、$a, b, 9$ が等比数列であることから、等比中項の性質より、

$b^2 = 9a$ ...(2)

(1)より、$a = -2 - b$ なので、これを(2)に代入すると、

$b^2 = 9(-2 - b)$

$b^2 = -18 - 9b$

$b^2 + 9b + 18 = 0$

$(b + 3)(b + 6) = 0$

$b = -3, -6$

(i) $b = -3$ のとき、(1)より、$a = -2 - (-3) = 1$

このとき、$a = 1, b = -3$ で、等比数列は $1, -3, 9$ となり、これは等比数列である。

(ii) $b = -6$ のとき、(1)より、$a = -2 - (-6) = 4$

このとき、$a = 4, b = -6$ で、等比数列は $4, -6, 9$ となり、これは等比数列である。

したがって、$(a, b) = (1, -3)$ または $(a, b) = (4, -6)$ となる。

条件「ア < エ」より、$a$ の小さい方がア、$a$ の大きい方がエに該当する。

よって、アの値は1、エの値は4。

$a = 1$ のとき、$b = -3$ であり、$a = 4$ のとき、$b = -6$ である。

3. 最終的な答え

$a = 1$

$b = -3$ または $a = 4$, $b = -6$