関数 $f(x) = x^2 - 7x + 5$ の $0 \le x \le a$ における最大値 $M$ と最小値 $m$ を、$a$ の範囲によって場合分けして求める。また、問題文中のアに入る適切な値を求める。
2025/7/16
1. 問題の内容
関数 の における最大値 と最小値 を、 の範囲によって場合分けして求める。また、問題文中のアに入る適切な値を求める。
2. 解き方の手順
まず、 を平方完成する。
軸は である。定義域は である。
(i) のとき、最小値は で 。
最大値は で 。
(ii) のとき、最小値は で 。
最大値は もしくは で と を比較する。
を解くと、, , or となる。
したがって、の時、で最大値 。
の時、で最大値。
アに入る値は、軸の値とわかる。またイは。
(i) のとき、最小値 、最大値 。
(ii) のとき、最小値 、最大値 。
(iii) のとき、最小値 、最大値 。
3. 最終的な答え
アに入る値は である。
(i) のとき、 , 。
(ii) のとき、, 。
(iii) のとき、, 。