$x = \sqrt{6} + \sqrt{3}$、 $y = \sqrt{6} - \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - y^2$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$x = \sqrt{6} + \sqrt{3}$、 $y = \sqrt{6} - \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - y^2$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$x^2 - y^2$ は因数分解できるので、$(x+y)(x-y)$ を計算します。

まず、$x+y$ を計算します。

$x+y = (\sqrt{6} + \sqrt{3}) + (\sqrt{6} - \sqrt{3}) = 2\sqrt{6}$

次に、$x-y$ を計算します。

$x-y = (\sqrt{6} + \sqrt{3}) - (\sqrt{6} - \sqrt{3}) = 2\sqrt{3}$

$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) = (2\sqrt{6})(2\sqrt{3})$

$x^2 - y^2 = 4\sqrt{18} = 4\sqrt{9 \cdot 2} = 4 \cdot 3 \sqrt{2} = 12\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$12\sqrt{2}$