$(\sqrt{2} + 1)^3$を計算する問題です。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2} + 1)^3$を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$(\sqrt{2} + 1)^3$を二項定理または展開の公式を用いて計算します。

$(\sqrt{2} + 1)^3 = (\sqrt{2})^3 + 3(\sqrt{2})^2(1) + 3(\sqrt{2})(1)^2 + (1)^3$

$= 2\sqrt{2} + 3(2) + 3\sqrt{2} + 1$

$= 2\sqrt{2} + 6 + 3\sqrt{2} + 1$

$= 5\sqrt{2} + 7$

または、

$(\sqrt{2} + 1)^2 = (\sqrt{2})^2 + 2(\sqrt{2})(1) + 1^2 = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 3 + 2\sqrt{2}$

$(\sqrt{2} + 1)^3 = (\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} + 1)^2 = (\sqrt{2} + 1)(3 + 2\sqrt{2})$

$= \sqrt{2}(3) + \sqrt{2}(2\sqrt{2}) + 1(3) + 1(2\sqrt{2})$

$= 3\sqrt{2} + 4 + 3 + 2\sqrt{2}$

$= 5\sqrt{2} + 7$

3. 最終的な答え

$5\sqrt{2} + 7$