問題は、式 $(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)$ を展開し、簡略化することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)$ を展開し、簡略化することです。

2. 解き方の手順

まず、$(x-2y)$ を $(x^2+2xy+4y^2)$ の各項に分配します。

$(x-2y)(x^2+2xy+4y^2) = x(x^2+2xy+4y^2) - 2y(x^2+2xy+4y^2)$

次に、各項を分配して展開します。

$x(x^2+2xy+4y^2) = x^3 + 2x^2y + 4xy^2$

$-2y(x^2+2xy+4y^2) = -2x^2y - 4xy^2 - 8y^3$

これらの結果を足し合わせます。

$(x^3 + 2x^2y + 4xy^2) + (-2x^2y - 4xy^2 - 8y^3) = x^3 + 2x^2y + 4xy^2 - 2x^2y - 4xy^2 - 8y^3$

同類項をまとめます。$2x^2y$ と $-2x^2y$ は打ち消し合い、$4xy^2$ と $-4xy^2$ も打ち消し合います。

$x^3 + 2x^2y - 2x^2y + 4xy^2 - 4xy^2 - 8y^3 = x^3 - 8y^3$

3. 最終的な答え

$x^3 - 8y^3$