次の4つの計算問題を解きます。 (1) $(3xy^2)^2 \div (-xy^3) + x(2x+9y)$ (2) $(a+2b)(3a-4b) - 2a(a+b)$ (3) $(3x-2)^2 - (3x-5)(3x+1)$ (4) $(2x-3)^2 - (3x-1)(x-2) - 1$

1. 問題の内容

次の4つの計算問題を解きます。

(1) $(3xy^2)^2 \div (-xy^3) + x(2x+9y)$

(2) $(a+2b)(3a-4b) - 2a(a+b)$

(3) $(3x-2)^2 - (3x-5)(3x+1)$

(4) $(2x-3)^2 - (3x-1)(x-2) - 1$

2. 解き方の手順

(1) $(3xy^2)^2 \div (-xy^3) + x(2x+9y)$

まず、$(3xy^2)^2$ を計算します。

$(3xy^2)^2 = 9x^2y^4$

次に、割り算を実行します。

$9x^2y^4 \div (-xy^3) = -9xy$

次に、$x(2x+9y)$ を展開します。

$x(2x+9y) = 2x^2 + 9xy$

最後に、足し算を実行します。

$-9xy + 2x^2 + 9xy = 2x^2$

(2) $(a+2b)(3a-4b) - 2a(a+b)$

まず、$(a+2b)(3a-4b)$ を展開します。

$(a+2b)(3a-4b) = 3a^2 - 4ab + 6ab - 8b^2 = 3a^2 + 2ab - 8b^2$

次に、$2a(a+b)$ を展開します。

$2a(a+b) = 2a^2 + 2ab$

最後に、引き算を実行します。

$3a^2 + 2ab - 8b^2 - (2a^2 + 2ab) = 3a^2 + 2ab - 8b^2 - 2a^2 - 2ab = a^2 - 8b^2$

(3) $(3x-2)^2 - (3x-5)(3x+1)$

まず、$(3x-2)^2$ を展開します。

$(3x-2)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4$

次に、$(3x-5)(3x+1)$ を展開します。

$(3x-5)(3x+1) = 9x^2 + 3x - 15x - 5 = 9x^2 - 12x - 5$

最後に、引き算を実行します。

$9x^2 - 12x + 4 - (9x^2 - 12x - 5) = 9x^2 - 12x + 4 - 9x^2 + 12x + 5 = 9$

(4) $(2x-3)^2 - (3x-1)(x-2) - 1$

まず、$(2x-3)^2$ を展開します。

$(2x-3)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9$

次に、$(3x-1)(x-2)$ を展開します。

$(3x-1)(x-2) = 3x^2 - 6x - x + 2 = 3x^2 - 7x + 2$

最後に、引き算を実行します。

$4x^2 - 12x + 9 - (3x^2 - 7x + 2) - 1 = 4x^2 - 12x + 9 - 3x^2 + 7x - 2 - 1 = x^2 - 5x + 6$

3. 最終的な答え

(1) $2x^2$

(2) $a^2 - 8b^2$

(3) $9$

(4) $x^2 - 5x + 6$