与えられた式 $(a-2b)(a+2b)(a^2+4b^2)(a^4+16b^4)$ を展開しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-2b)(a+2b)(a^2+4b^2)(a^4+16b^4)$ を展開しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$(a-2b)(a+2b)$ を計算します。これは和と差の積の公式 $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$ を用いて展開できます。

$(a-2b)(a+2b) = a^2 - (2b)^2 = a^2 - 4b^2$

次に、$(a^2 - 4b^2)(a^2 + 4b^2)$ を計算します。これも和と差の積の公式を用いて展開できます。

$(a^2 - 4b^2)(a^2 + 4b^2) = (a^2)^2 - (4b^2)^2 = a^4 - 16b^4$

最後に、$(a^4 - 16b^4)(a^4 + 16b^4)$ を計算します。これも和と差の積の公式を用いて展開できます。

$(a^4 - 16b^4)(a^4 + 16b^4) = (a^4)^2 - (16b^4)^2 = a^8 - 256b^8$

3. 最終的な答え

$a^8 - 256b^8$