(3) $(3\sqrt{5} + 2\sqrt{3})(4\sqrt{5} - \sqrt{3})$を計算しなさい。 (4) $(\sqrt{5} + 2)^2$を計算しなさい。 (5) $(3\sqrt{2} - \sqrt{6})^2$を計算しなさい。 (6) $(2\sqrt{2} + \sqrt{3})(2\sqrt{2} - \sqrt{3})$を計算しなさい。

1. 問題の内容

(3) $(3\sqrt{5} + 2\sqrt{3})(4\sqrt{5} - \sqrt{3})$を計算しなさい。

(4) $(\sqrt{5} + 2)^2$を計算しなさい。

(5) $(3\sqrt{2} - \sqrt{6})^2$を計算しなさい。

(6) $(2\sqrt{2} + \sqrt{3})(2\sqrt{2} - \sqrt{3})$を計算しなさい。

2. 解き方の手順

(3) 展開して計算します。

$(3\sqrt{5} + 2\sqrt{3})(4\sqrt{5} - \sqrt{3}) = 3\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{5} - 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + 2\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{5} - 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

$= 12 \cdot 5 - 3\sqrt{15} + 8\sqrt{15} - 2 \cdot 3 = 60 - 6 + 5\sqrt{15} = 54 + 5\sqrt{15}$

(4) 展開して計算します。

$(\sqrt{5} + 2)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 + 4\sqrt{5} + 4 = 9 + 4\sqrt{5}$

(5) 展開して計算します。

$(3\sqrt{2} - \sqrt{6})^2 = (3\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 9 \cdot 2 - 6\sqrt{12} + 6 = 18 + 6 - 6\sqrt{4 \cdot 3} = 24 - 6 \cdot 2\sqrt{3} = 24 - 12\sqrt{3}$

(6) 和と差の積の公式を利用します。

$(2\sqrt{2} + \sqrt{3})(2\sqrt{2} - \sqrt{3}) = (2\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 2 - 3 = 8 - 3 = 5$

3. 最終的な答え

(3) $54 + 5\sqrt{15}$

(4) $9 + 4\sqrt{5}$

(5) $24 - 12\sqrt{3}$

(6) $5$