$a - \frac{1}{a} = 5$ のとき、$(a + \frac{1}{a})^2 - 4(a - \frac{1}{a})$ の値を求めよ。

はい、承知いたしました。問題3の(3)を解きます。

1. 問題の内容

$a - \frac{1}{a} = 5$ のとき、$(a + \frac{1}{a})^2 - 4(a - \frac{1}{a})$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$a + \frac{1}{a}$ の値を求めます。

$(a - \frac{1}{a})^2 = a^2 - 2 + \frac{1}{a^2}$ であるので、

$a^2 + \frac{1}{a^2} = (a - \frac{1}{a})^2 + 2 = 5^2 + 2 = 27$ となります。

次に、$(a + \frac{1}{a})^2 = a^2 + 2 + \frac{1}{a^2}$ なので、

$(a + \frac{1}{a})^2 = a^2 + \frac{1}{a^2} + 2 = 27 + 2 = 29$ となります。

与えられた式に代入して、

$(a + \frac{1}{a})^2 - 4(a - \frac{1}{a}) = 29 - 4(5) = 29 - 20 = 9$ となります。

3. 最終的な答え

9