$(5x^2 + x - 3)(-4x^2 + 2x - 1)$ を展開したときの $x^2$ の係数を求める問題です。

1. 問題の内容

$(5x^2 + x - 3)(-4x^2 + 2x - 1)$ を展開したときの $x^2$ の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

展開してすべての項を計算する必要はなく、$x^2$ の項だけを計算します。

$(5x^2 + x - 3)(-4x^2 + 2x - 1)$ を展開したときに $x^2$ の項になるのは以下の組み合わせです。

* $5x^2$ と $-1$ をかけた項

* $x$ と $2x$ をかけた項

* $-3$ と $-4x^2$ をかけた項

それぞれの項を計算すると

$5x^2 \times (-1) = -5x^2$

$x \times 2x = 2x^2$

$-3 \times (-4x^2) = 12x^2$

これらの項を足し合わせると、

$-5x^2 + 2x^2 + 12x^2 = 9x^2$

したがって、$x^2$ の係数は9です。

3. 最終的な答え

9