与えられた二次関数 $y = -x^2 - 4x + 3$ の頂点を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -x^2 - 4x + 3$ の頂点を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数は一般形 $y = ax^2 + bx + c$ の形である。

この式を平方完成して頂点の座標を求める。

まず、$x^2$ の係数で $x^2$ と $x$ の項をくくり出す。

$y = -(x^2 + 4x) + 3$

次に、括弧の中を平方完成させる。

$x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4$

したがって、

$y = -((x + 2)^2 - 4) + 3$

$y = -(x + 2)^2 + 4 + 3$

$y = -(x + 2)^2 + 7$

平方完成された式 $y = a(x - h)^2 + k$ において、頂点の座標は $(h, k)$ である。

この問題の場合、$a = -1$, $h = -2$, $k = 7$ なので、頂点の座標は $(-2, 7)$ である。

3. 最終的な答え

頂点の座標: $(-2, 7)$