はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

**

1. 問題の内容**

問題は以下の通りです。

(3) 大小2つの自然数があります。その差は6で、小さい方の数の2乗は、大きい方の数の2倍に3を加えた数に等しい。この2つの数を求めなさい。

(4) 連続した2つの自然数があります。それぞれを2乗した数の和が2つの数の積より13大きくなるとき、これら2つの自然数を求めなさい。

**

2. 解き方の手順**

**(3) の解き方**

* 小さい方の自然数を $x$ とすると、大きい方の自然数は $x + 6$ と表せる。

* 問題文より、$x^2 = 2(x+6) + 3$ が成り立つ。

* この式を整理すると、$x^2 = 2x + 12 + 3$ となり、$x^2 - 2x - 15 = 0$ となる。

* この2次方程式を因数分解すると、$(x-5)(x+3) = 0$ となる。

* $x$ は自然数なので、$x = 5$。

* したがって、小さい方の数は5、大きい方の数は $5 + 6 = 11$。

**(4) の解き方**

* 小さい方の自然数を $n$ とすると、大きい方の自然数は $n + 1$ と表せる。

* 問題文より、$n^2 + (n+1)^2 = n(n+1) + 13$ が成り立つ。

* この式を整理すると、$n^2 + n^2 + 2n + 1 = n^2 + n + 13$ となり、$2n^2 + 2n + 1 = n^2 + n + 13$ となる。

* さらに整理すると、$n^2 + n - 12 = 0$ となる。

* この2次方程式を因数分解すると、$(n+4)(n-3) = 0$ となる。

* $n$ は自然数なので、$n = 3$。

* したがって、小さい方の数は3、大きい方の数は $3 + 1 = 4$。

**

3. 最終的な答え**

(3) 小さい方の数：5、大きい方の数：11

(4) 小さい方の数：3、大きい方の数：4