ある商店で、商品PとQを仕入れました。商品Pは1個300円、商品Qは1個480円です。合わせて90個仕入れました。定価は仕入れ値に3割5分の利益をのせて設定しました。全て定価で売ったところ、合計12600円の利益を得ました。商品Pを何個仕入れたかを求める問題です。

1. 問題の内容

ある商店で、商品PとQを仕入れました。商品Pは1個300円、商品Qは1個480円です。合わせて90個仕入れました。定価は仕入れ値に3割5分の利益をのせて設定しました。全て定価で売ったところ、合計12600円の利益を得ました。商品Pを何個仕入れたかを求める問題です。

2. 解き方の手順

商品Pの仕入れ個数を $x$ とすると、商品Qの仕入れ個数は $90-x$ となります。

商品Pの定価は、仕入れ値に3割5分の利益をのせた金額なので、

$300 \times (1 + 0.35) = 300 \times 1.35 = 405$ 円です。

商品Qの定価は、同様に

$480 \times (1 + 0.35) = 480 \times 1.35 = 648$ 円です。

商品Pの利益は、(定価 - 仕入れ値) × 個数なので、$(405 - 300) \times x = 105x$ 円です。

商品Qの利益は、$(648 - 480) \times (90 - x) = 168(90 - x)$ 円です。

合計利益は12600円なので、以下の式が成り立ちます。

$105x + 168(90 - x) = 12600$

$105x + 15120 - 168x = 12600$

$-63x = -2520$

$x = 40$

3. 最終的な答え

商品Pは 40 個仕入れた。