ある水族館の入館料について、中学生5人と大人3人、または中学生2人と大人4人で入場するとどちらも2800円かかる。中学生1人と大人1人の入館料をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある水族館の入館料について、中学生5人と大人3人、または中学生2人と大人4人で入場するとどちらも2800円かかる。中学生1人と大人1人の入館料をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

中学生1人の入館料を $x$ 円、大人1人の入館料を $y$ 円とする。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$5x + 3y = 2800$

$2x + 4y = 2800$

この連立方程式を解く。

まず、2つ目の式を2で割って簡単にする。

$x + 2y = 1400$

次に、1つ目の式から2つ目の式を5倍したものを引く。

$5x + 3y - 5(x + 2y) = 2800 - 5(1400)$

$5x + 3y - 5x - 10y = 2800 - 7000$

$-7y = -4200$

$y = 600$

求めた $y$ の値を $x + 2y = 1400$ に代入する。

$x + 2(600) = 1400$

$x + 1200 = 1400$

$x = 200$

3. 最終的な答え

中学生1人の入館料は200円、大人1人の入館料は600円。